Mais ils sont également sans rapport: la symétrie est une propriété d`une relation unique, tandis que Converse est un opérateur qui prend une relation et produit une autre relation (qui peut ou peut ne pas être symétrique). Étant donné que les relations sont des ensembles (de paires), toutes les opérations sur les ensembles s`appliquent également aux relations. Une façon de conceptualiser une relation symétrique dans la théorie des graphes est qu`une relation symétrique est un bord, avec les deux sommets du bord étant les deux entités ainsi liées. Bien sûr, la restriction de cette relation au sous-ensemble à deux éléments $ {a, b } $ donne un exemple encore plus simple. Toutes ces relations sont des définitions de la relation “aime” sur le set {Ann, Bob, Chip}. XN est un sous-ensemble du produit n-Ary x1 ×. Dans les mathématiques et d`autres domaines, une relation binaire R sur un ensemble X est symétrique si elle détient pour tous a et b dans X que a est lié à b si et seulement si b est lié à a. L`Union de R et S, écrite R ∪ S, est la relation {x (R ∪ S) y | xRy ou xSy}. L`interprétation de ce sous-ensemble est qu`elle contient toutes les paires pour lesquelles la relation est vraie. En particulier, $R _1 cup R ^ * = {(a, a), (a, b), (b, b), (c, c) } $ est une relation réflexive, non symétrique sur l`ensemble $ {a, b, c } $. Symétrique et Converse peuvent également sembler similaires; les deux sont décrits en permutant l`ordre des paires. Considérons, par exemple, l`ensemble A des nombres naturels. On dit que R est une relation symétrique, si (a, b) R ⇒ (b, a) R, c`est-à-dire, aRb ⇒ bRa pour tous (a, b) R.
A partir des définitions, nous pouvons voir qu`un ordre total est un pour lequel aucun des deux éléments n`est incomparable, et un ordre partiel est un pour lequel au moins deux éléments sont incomparables. Les exemples ne sont pas si convaincants parce que les conditions sont si faciles à rencontrer que le cas général peut être construit directement. La composition (ou la jointure) de R et S, écrit R. Toute commande que nous discutons sera considérée comme non stricte, sauf indication contraire expresse. Ainsi, les relations symétriques et les graphiques non dirigés sont des objets combinatoires équivalents. Examinez si R est une relation symétrique sur le produit Z. cartésien. Xn, auquel cas R est un ensemble de n-tuples.
Construction générale: prendre toute relation asymétrique et ajouter toutes les relations $xRx $ nécessaires pour le rendre réflexive. Toute relation asymétrique réflexive est de cette forme. Par conséquent aRa détient pour tous a dans Z i. LET R être une relation de X à Y et S être une relation de Y à Z. Cependant, pour certains auteurs et dans l`usage quotidien, les commandes sont plus couramment irréflexive, de sorte que “John est plus grand que Thomas” ne comprend pas la possibilité que John et Thomas sont la même hauteur. Une relation de commande R sur E est une commande totale si xRy ou yRx pour chaque paire d`éléments x, y E. La transitivité et la composition peuvent sembler similaires: les deux sont définies à l`aide de x, y et z, pour une chose. La relation d`identité est vraie pour toutes les paires dont le premier et le deuxième élément sont identiques. Dans les mathématiques et le raisonnement formel, les relations d`ordre sont communément autorisés à inclure des éléments égaux ainsi. Eh bien, je ne pouvais pas trouver un lien vers dans quelques minutes, alors permettez-moi de fournir un ici.
